MATEMATIKA * MISLI O MATEMATICI

MaTeMaTiKa * Rekli su ...

Priroda je ogromna knjiga u kojoj je napisana nauka. Ona je stalno otvorena pred našim očima, ali je čovek ne može razumeti ukoliko prethodno ne nauči jezik i slova kojim je napisana. A napisana je ona jezikom matematike.

Galio Galilej

Matematika je ključ za celokupno ljudsko znanje

Leonard Ojler

Matematika – to je jezik kojim govore sve prirodne nauke .
Ne postoji nijedna matematička oblast, ma kako ona apstraktna bila, koja se ne bi mogla primeniti na pojave realnog sveta.

Nikolaj Lobačevski

Nadahnuće je potrebno u poeziji kao i u geometriji.

Aleksandar Puškin

Najbolji način da se nešto nauči jeste – da se samostalno otkrije

D. Polja

Suština matematike je – u njenoj večitoj mladosti

E. Bel

Pravi matematičar može i usred nepovoljnih prilika naći mogućnost za stvaralački rad

L. Mardel

Pri obučavanju dece neophodno je težiti k tome da se kod njih postepeno sjedinjuje znanje sa umenjem. Izgleda da je od svih nauka jedino matematika sposobna da u potpunosti zadovolji ovaj zahtev.

I. Kant

Mi nikada ne postajemo matematičari, čak i ako naučimo napamet sve tuđe dokaze, ako naš um nije osposobljen da samostalno rešava postavljene probleme

R. Dekart

Iz matematike će mnogo štošta ne zadrži u pameti, no ako si je jednom savladao, onda ćeš se po potrebi uvek lako prisetiti zaboravljenog.

B. Ostrogradski

Matematika je – nauka mladih. Drugačije ne može ni biti. Bavljenje matematikom predstavlja takvu gimnastiku uma, da je za nju potrebna sva gipkost i izdržljivost mladosti.

N. Viner

Među ljudima jednakih umnih sposobnosti, koji rade pod istim uslovima, u prednosti su oni koji znaju geometriju.

B. Paskal

“ Brojevi upravljaju svetom “ – govorili su pitagorejci. To je, razume se, mistika. Ali brojevi pružaju čoveku mogućnost da upravlja svetom i u to nas ubeđuje celi tok i razvitak nauke i tehnike našeg doba.

A. Dorodnicin

Prava matematika je uvek bila lepa, a prava je umetnost uvek bila i istinita.

V. Devide

Uči se rešavanjem problema, a ne čitanjem udžbenika.

E. Kim Neubets

Layman A Allen profesor prava na Mičigenskom univerzitetu, bacio je kocku kada je shvatio da njegovi studenti slabo stoje sa logikom. Razmišljao je ovako: u osnovi prava je logika. Dakle, ko nije u stanju logično misliti, ne može se baviti pravom. U osnovi logike je pak matematika, a matematika je za mnoge bauk. Odatle treba početi!

( Večernji list)

MATEMATIKA * MISLI O MATEMATICI - Rekli su ...

Zadaci numeracije i prebrojavanja

Logički zadaci
Cifre ... Prirodni brojevi
Zadaci numeracije i prebrojavanja

1. Koliko se puta upotrebi svaka cifra za pisanje svih dvocifrenih brojeva?

Rešenje: Nula se upotrebi na mestu jedinica po jednom u svakoj desetici: 9 x 1 = 9 puta. Ostale se cifre upotrebe na mestu jedinica po jedanput u svakoj desetici i na mestu desetica koje počinju tom cifrom 10 puta, ukupno 9 + 10 = 19 puta.

2. Koliko se može napisati različitih četvorocifrenih brojeva stavljajući umesto zvezdica cifre 3 * * 4?

Rešenje: Na mestu prve zvezdice mogu se staviti svih 10 cifara, a na mestu druge zvezdice može se staviti isto toliko cifara, pa se može napisati 10 x 10 = 100 četvorocifrenih brojeva.

3. Koliko ima trocifrenih brojeva kod kojih je cifra stotina jednaka cifri jedinica?

Rešenje: Za istu cifru desetica postoji u svakoj stotini 9 takvih brojeva.. Kako se na mestu desetica može staviti 10 različitih cifara, te će takvih biti 9 x 10 = 90 brojeva.

4. Mogu li se među brojevima: 11, 13, 17, 41, 53, 67, 83, i 91 izabrati tri broja da im zbir bude 100?

Rešenje: Ne, jer su svi neparni. Zbir 3 neparna broja je neparan broj, a 100 je paran broj.

5. Koliko se upotrebi cifara za pisanje svih dvocifrenih brojeva i trocifrenih brojeva?

Rešenje: Dvocifrenih brojeva ima 90, pa je za njih potrebno 90 x 2 = 180 cifara. Trocifrenih brojeva ima 900, a za njih treba 900 x 3 = 2700 cifara. Dakle, ukupno je potrebno 180 + 2700 = 2880 cifara.

6. Koliko treba upotrebiti cifara da bi se numerisala knjiga koja ima 421 stranicu?

Rešenje: Za jednocifrene i dvocifrene brojeve upotrebi se 9 x 1 + 90 x 2 = 189 cifara. Za trocifrene brojeve se upotrebi se još (421 - 99) x 3 = 966 cifara. Prema tome, ukupno se upotrebi 189 + 966 = 1155 cifara

7. Da bi se numerisale stranice neke knjige bilo je potrebno 1244 cifre. Koliko stranica ima ta knjiga?

Rešenje: Za numeraciju trocifrenih stranica upotrebljno je 1224 - (9 x1 + 90 x 2 ) = 1035 cifara, pa je broj trocifrenih stranica 1035 : 3 = 345, a ukupan broj stanica je 99 + 345= 444.

8. Daktilografkinja je otkucala jedan iza drugog prirodne brojeve bez razlomka: 12345678910111121214..... Otkucala je ukupno 219 cifara. Koliko je puta otkucala cifru 1?

Rešenje: Otkucala je ( 219 - 189) : 3 =10 trocifrenih brojeva , a za njih je upotrebila 11 jedinica. Za dvocifrene brojeve joj je trebalo 19 jedinica i 1 jedinica za jednocifrene, pa je otkucala ukupno 11 + 19 + 1 = 31 jedinicu.

9. Za koliko je veći zbir svih neparnih dvocifrenih brojeva od zbira svih parnih dvocifrenih brojeva?

Rešenje: Za svaki par susednih brojeva: 10, 11, 12, 13, 14, 15 itd. veći je neparan za 1. Takvih parova imamo 90 : 2 = 45 , pa je veći zbir neparnih brojeva za 45 x 1 = 45

10. Izračunaj zbir prvih 100 prirodnih brojeva.

Rešenje: Možemo formirati zbirove: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, ... , 50 + 51. Ti zbirovi se nalaze na 50 mesta, a pošto je vrednost od njih 101, to je ukupan njihov zbir 101 x 50 = 5050

11. Dešifrovati sledeće sabiranje : B + AAAA + AAAA = BAAAA . Slova A i B su različite cifre, pri čemu su sve cifre A međusobno jednake i isto tako sve cifre B međusobno jednake.

Rešenje: Cifra B je pri ovom sabiranju prenos i može biti 1 ili 2. Ako je B = 2, onda bi moralo biti A = 9, a 2 + 9999 + 9999 = 2000, što ne odgovara uslovima zadatka. Tačno rešenje je B = 1 i A = 9, odnosno 1 + 9999 + 9999 = 19999

12. Može li broj 3478 biti proizvod dva uzastopna prirodna broja?

Rešenje: Ne može, jer se proizvod dva uzastopna prirodna broja završava jednom od cifara: 0, 2, 6, a ovaj broj se završava cifrom 8.

MATEMATIKA * Brzo ogdovori ...

Zanimljivi logički zadaci - pitanja * MaTeMaTiKa
Odgovori na pitanja - zadatke su ispod zadataka

1. Četiri čoveka igrala su šah 4 sata. Koliko je sati igrao svaki od učesnika?

2. Svaki štap ima dva kraja. Koliko krajeva ima štap i po?

3. 10 vagona voza prešlo je 100 km. Koliko je kilometara prešao svaki vagon?

4. Da bismo našli umanjenik, razliku smo uvećali za 37. Koliki je umanjenik?

5. Letvu treba izrezati na šest jednakih delova. Koliko puta treba rezati letvu?

6. Postoje li dva pitanja na koja niko na svetu ne može odgovoriti sa >> DA << , već samo sa >> NE <<.

7. Koliko se dobije ako se šest desetica podeli sa tri desetice?

8. Kako se broj 66 može povećati za svoju polovinu, a da se s njim ne obavljaju nikakve računske operacije?

9. Kako je pravilno reći 2 i 3 su 6 ili 2 i 3 jesu 6?

10. Četrdeset stubova ograde postavljeno je na rastojanju 4m jedan od drugog, po pravoj liniji. Kolika je dužina te ograde?

11. Rastojanje između telefonskih stubova iznosi 50m. Koliko telefonskih stubova treba postaviti na rastojanju od 5000m ?

12. Svaka od tri sestre ima brata. Koliko u toj porodici ima dece ?

13. Brat i sestra su imali istu količinu jabuka. Brat je dao sestri 4 jabuke. Za koliko je sada sestra imala više jabuka od brata ?

14. Tri čoveka čekala su autobus 3 sata. Koliko je vremena čekao svaki ?

15. U svakom uglu sobe nalazi se po jedna mačka i svaka od njih vidi tri mačke. Koliko je bilo mačaka u sobi ?

16. Brojevi 3 i 4 su napisani jedan iza drugog. Koji znak treba staviti između njih da se dobije broj veći od 3 a manji od 4 ?

17. Koji broj ima svojstvo da podeljen sa svojom petinom daje količnik 5 ?

18. Petao, dok stoji na jednoj nozi, težak je 2,5 kg. Koliko će kilograma biti težak ako stane na obe noge ?

19. Tri brata, Vlada, Saša i Nikola, učila su u različitim razredima jedne škole. Vlada nije bio stariji od Nikole, a Saša nije bio stariji od Vlade. Kažite ime najstarijeg i najmlađeg od njih.

20. Dečak ima isto toliko braće koliko i sestara, a njegova sestra ima dvaput manje sestara nego braće. Koliko u toj porodici ima braće i sestara ?

Odgovori:

1. 4 sata
2. 4 kraja
3. 100 km
4. 48
5. 5 puta
6. Spavaš li? Jesi li umro?
7. 2
8. Treba okrenuti broj " naglavačke " .
9. 2 i 3 su 5
10. 156 m
11. 101 stub
12. četvoro dece
13. za 8 jabuka
14. 3 sata
15. 4 mačke
16. zarez
17. 25
18. 2,5 kg
19. Najstariji je Nikola a najmlađi Saša.
20. 4 brata i 3 sestre

Logički zadaci - četvrti i peti razred * MaTeMaTiKa

Zanimljivi logički zadaci * MaTeMaTiKa

Zadaci koji mogu koristiti učenicima za pripremu za takmičenje iz matematike (četvrti i peti razred osnovne škole).

Zadaci za razvijanje logičkog razmišljanja

1. Jedan dečak govori drugom : “Ako ti daš meni polovinu svog novca, ja mogu kupiti tačno jednu olovku”. Drugi dečak odgovara :”Ako ti meni daš polovinu svoga novca, onda ja mogu kupiti tačno dve olovke”. Koliko je bilo novca kod prvog dečaka ?

Rešenje: Drugi dečak ima novca za dve olovke. Prvi nema novca.

2. Ako dve jabuke imaju masu koliko i tri kruške, a četiri kruške koštaju koliko i tri jabuke, da li su skuplje kruške ili jabuke ?

Rešenje: Šest jabuka imaju masu koliko i devet krušaka, a koštaju koliko i osam krušaka.Znači,kruške su skuplje.

3. U četvorospratnoj kući niko ne stanuje u prizemlju.Vasa stanuje iznad Pere, ali ispod Save, a Miša stanuje ispod Pere. Na kom spratu stanuje svako od njih ?

Rešenje: Vasa stanije iznad Pere ali ispod Save. Miša stanuje ispod Pere. Iz toga sledi da Sava stanuje na četvrtom, Vasa na trećem, Pera na drugom i Miša na prvom spratu.

4. Fudbalski tim je odigrao tri utakmice : jednu je dobio, jednu je igrao nerešeno i jednu izgubio. Tim je na ovim utakmicama dao tri gola i primio jedan. Kojim rezultatom je završena svaka od ovih utakmica ?

Rešenje: Tim je izgubio jednu utakmicu. Mogao je izgubiti ako je primio više golova nego što je dao. A pošto je primio samo jedan gol, onda je tu utakmicu izgubio ne dajući nijedan gol. Dakle, izgubljena utakmica završena je rezultatom 0:1. To znači, u preostale dve utakmice (dobijenoj i igranoj nerešeno) tim je dao tri gola a nijedan nije primio. U utakmici koja je završena nerešeno dato je isto golova koliko je i primljeno. A pošto nijedan gol nije primljen, onda je nerešena utakmica završena rezultatom 0:0. Prema tome, na dobijenoj utakmici data su tri gola a nije primljen nijedan, tj.rezultat je bio 3:0. Odgovor: 0:1, 0:0, 3:0.

5. Fudbalski tim je odigrao šest utakmica : dve je dobio, dve igrao nerešeno I dve izgubio. Na ovim utakmicama dao je tri I primio dva gola. Kojim rezultatom je završena svaka od ovih utakmica ?

Rešenje : 0:1, 0:1, 0:0, 1:0, 2:0.

6. U trci na 100m učestvovali su : Arsa, Boža, Sava, Darko, Obrad i Fića. Tvoj je zadatak da odgonetneš redosled posle trke ako su poznati podaci kako sledi :
1. Iako je postigao sopstveni rekord, Fića nije uspeo da pobedi.
2. Sava je bio brži od Darka.
3. Obrad je zauzeo treće mesto.
4. Arsa je stigao posle Fiće, ali pre Save.

Rešenje : Fića je bio brži od Arse, Arsa od Save, a Sava od Darka.Stoga se odmah zaključuje da je pobednik Boža i da je konačan redosled po završenoj trci bio :
1. Boža, 2. Fića, 3. Obrad, 4. Arsa, 5. Sava, 6. Darko.

7. U sandučetu ima 70 loptica, koje se razlikuju samo po boji : 20 je crvenih, 20 plavih, 20 žutih, a ostale su crne ili bele. Koji najmanji broj loptica treba uzeti, ako ih ne gledamo, da bismo se osigurali da je medju njima bar 10 loptica iste boje ?

Rešenje : Najveći broj loptica koje se mogu uzeti a da pri tom ne bude 10 loptica iste boje, iznosi 37 (sve crne i bele, 9 crvenih, 9 plavih, 9 žutih).
Znači, treba uzeti 38 loptica.

8. Treba pola stotine podeliti jednom polovinom. Koliko će se dobiti?

Rešenje: 100

Logički zadaci - četvrti i peti razred * MaTeMaTiKa

Zanimljivi logički zadaci * MaTeMaTiKa

Zadaci koji mogu koristiti učenicima za pripremu za takmičenje iz matematike (četvrti i peti razred osnovne škole).

Logičko - kombinatorni zadaci

1. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve koristeći cifre 4 i 6.
b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ove dve cifre ?
v) Ako su date dve cifre i nijedna od njih nije nula, koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću tih cifara ?

Rešenje : a) 44, 46, 66, 64 ; b) četiri ; v)2 x 2 = 4

2. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve koristeći cifre 7, 3 i 1.
b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ove tri cifre ?
v) Ako su date tri cifre I nijedna od njih nije nula, koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću njih ?

Rešenje : a) 77, 73, 71, 33, 37, 31, 11, 17, 13 ; b) devet ; v) 3 x 3 =9

3. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve pomoću cifara 2, 4, 6 i 8.
b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ovih cifara ?
v) Koliko dvocifrenih brojeva možeš napisati pomoću četiri cifre koje su različite od nule ?

Rešenje : a) 22, 24, 26, 28, 44, 42, 46, 48, 66, 62, 64, 68, 88, 82, 84, 86 ; b) 16 ; v) 4 x 4 =16

4.
1) Odredi koliko se dvocifrenih brojeva može napisati pomoću :
a) pet cifara koje su različite od nule ,
b) sedam cifara koje su različite od nule ,
v) devet cifara koje su različite od nule ?
2) Na osnovu rešavanja ovih primera koji zaključak možeš izvesti o broju dvocifrenih brojeva koji se mogu napisati pomoću datog broja cifara (koje su različite od nule) ?

Rešenje : 1) a) svega je 5 x 5 = 25 dvocifrenih brojeva ; b) 7 x 7 = 49 ; v) 9 x 9 =81
2) Broj dvocifrenih brojeva koji se mogu napisati pomoću datog broja cifara jednak je proizvodu dva činioca, od kojih je svaki od njih jednak broju datih cifara.

5. a) Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 8 i 9.
b) Koliko je ovih brojeva ?

Rešenje : a) 888, 889, 899, 898, 988, 989, 999, 998 ;
b) svega je 2 x 2 x 2 = 8 trocifrenih brojeva.

6. a) Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 7, 5, 1.
b) Koliko ima ovih brojeva ?

Rešenje : a) 777, 555, 111, 771, 717, 177, 711, 171, 117, 755, 575, 557, 775, 757, 577, 511, 151, 115, 551, 155, 515, 571, 751, 175, 157, 517.
b) Svega je 3 x 3 x 3 = 27 trocifrenih brojeva.

7. a) Napiši sve cetvorocifrene brojeve koristeći cifre 1 i 2.
b) Koliko ima ovih brojeva ?

Rešenje : a) 1111, 2222, 1112, 1121, 1211, 2111, 1222, 2122, 2211, 2212, 2221, 1122, 1212, 2112, 2121, 1221 ;
b) Svega je 8 x 1 x 2 = 16 četvorocifrenih brojeva.

8. Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara 0 i 1 ?

Rešenje : 8 četvorocifrenih brojeva : 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

9.Odredi, ne zapisujući brojeve, koliko se svega petocifrenih brojeva može zapisati pomoću cifara 3 i 4.

Rešenje : Svega je 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 petocifrena broja.

10. Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može zapisati, bez korišćenja cifre nula, pomoću :
a) jedne cifre ;
b) dve cifre ;
v) tri cifre ;
g) četiri cifre ;
d) pet cifara ;
đ) šest cifara ?

Rešenje : a) 1 ; b) 16 ; v) 81 ; g) 256 ; d) 626 ; đ) 1296.

Logički zadaci - četvrti i peti razred * MaTeMaTiKa

Zanimljivi logički zadaci * MaTeMaTiKa

Zadaci koji mogu koristiti učenicima za pripremu za takmičenje iz matematike (četvrti i peti razred osnovne škole).

Zadaci za razvijanje logičkog razmišljanja

1. Zbir dva broja iznosi 330. Kada se većem broju odbije s desne strane nula, ti brojevi postaju jednaki . Koji su to brojevi?

Rešenje: Broj 300 i broj 30

2. Kada je pešak prešao polovinu puta I još 2 km, ostalo muje da pređe još četvrtinu puta I 6 km. Koliko je dužina puta?

Rešenje: 32 km

3. Trećina stuba je u zemlji, polovina u vodi, a iznad vode viri 1,5 m. Koika je dužina stuba?

Rešenje: 9 m

4. Broj 12 izrazite sa četiri devetke.

Rešenje: 9 + 99 : 9

5. Ako bi se jabuke stavljale u sandke po 6 kg, onda bi 8 kg jabuka bilo više, a ako bi stavljali po 8 kg, onda bi još moglo stati 6 kg jabuka. Koliko je bilo sanduka I koliko jabuka?

Rešenje: 7 sanduka I 50 kg jabuka.

6. Koliko ima trocifrenih brojeva koji semogu podeliti sa 5?

Rešenje: 90

7. Broj pedesetpet izrazi sa pet četvorki.

Rešenje: 44 + ( 44 :4 )

8. Jedan radnik može završiti posao za 4 sata, a drugi za 12 sati. Za koje vreme bi obavili taj posao radeći zajedno?

Rešenje: Za tri sata

9. U mračnom predsoblju nalazi se 8 pari papuča. Koliko papuča treba uzeti da bi se među njima našla bar dva para papuča?

Rešenje: Treba uzeti 10 papuča

10. U prodavnici nameštaja nalaze se 14 kancelarijskih stolova s jednom, dve I tri fioke. Ukupno u tim stolovima ima 25 fioka. Stolova s jednom fijokom ima koliko i sa dve i tri fioke zajedno. Kolkiko ima stolova sa tri fioke?

Rešenje: Stolova s jednom fijokom ima7, a s dve I tri fijoke ukupno takođe 7.. U tim stolovima je 25 – 7 = 18 fijoka, tada bi ukupno bilo 14 fijoka, tj. za 4 manje nego što je u stvari. Odgovor. Sa 3 fioke su 4 stola, sa 2 fijoke 3 stola i s jednom fijokom 7 stolova.

11. Roba težine 125 kg razmerena je u 40 vreća od 5 kg I 2kg. Koliko je kojih vreća?

Rešenje: 15 vreća po 5 kg i 25 vreća po 2 kg.

12. Fudbalska liga ima 18 klubova. Svaki klub igra sa svakim po dve utakmice: jednu na svom terenu , drugu u gostima. Koliko se u ligi ukupno odigra u toku jedne godine?

Rešenje: 306 utakmica

13. Toma, Vlada i Saša žive u istoj ulici ali u različitim kućama. U istoj ulici nalazi se škola u kojoj oni uče. Vlada ne stanuje bliže školi od Tome, a Saša ne stanuje od škole dalje nego Toma. Ko od tih dečaka trba krenuti iz stana pre svih, ko od njih kreće posle predhodnog I na kraju, ko od njih čeka predhodno da bi svi zajedno ušli u školu?

Rešenje: Vlada treba krenuti ranije od svih, zatim Toma i na kraju Saša.

14. Jedan broj je za 7 manji od drugog i iznosi tri njegove četvrtine. Koji su to brojevi?

Rešenje: Četvrtina većeg broja je 7. Brojevi su 28 i 21.

15. U kavezima se nalaze zečevi i fazani . Ove životinje imaju ukupno 35 glava I 94 noge. Koliko je fazana I koliko zečeva?

Rešenje: Ako bi u kavezu bili samo fazani , onda bi broj nogu bio 70, a ne 94. Prema tome višak od 24 noge pripada zečevima, njih je 12, a fazana 23

Logički zadaci - Zabavna MaTeMaTiKa

Zanimljivi logički zadaci * MaTeMaTiKa

Zadaci koji mogu koristiti učenicima za pripremu za takmičenje iz matematike (četvrti i peti razred osnovne škole).

Zadaci za razvijanje logičkog razmišljanja

1. Lekar je prepisao bolesniku da uzima tablete svakih pola sata. Za koje će vreme bolesnik potrošiti pet tableta ?

Rešenje: Za dva sata

2. Dve kruške imaju zajedno 100 g. Veća kruška i teg od 30 g su u ravnoteži sa manjom kruškom i tegom od 40 g. Koliko grama je teška svaka kruška?

Rešenje: Iz zadatka zaključujemo da je veća kruška za 10 grama teža od manje. 55 grama i 45 grama

3. Ako sedne u klupe 5 učenika, za 7 učenika nema mesta. Ako sedne u klupe 7 učenika, ostaju 3 mesta prazna. Koliko je klupa i koliko učenika?

Rešenje: Klupa 5, učenika 32.

4. U kutiji se nalaze dve vrste bombona. Ne gledajući , treba uzeti iz kutije nekoliko bombona tako da među uzetim budu bar dve bombone iste vrste. Koji najmanji broj bombona treba uzeti?

Rešenje: Ako se uzmu samo 2 bombone tada one mogu biti različitih vrsta. Treba uzeti tri bombone.

5. Koji broj , u redu brojeva 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21 … sledi posle broja 21?

Rešenje: Broj 28

6. Pomoću dve posude od 3 l i 5 l odmerite iz vodovodne slavine u lonac 4 l vode.

Rešenje: Napunite posudu od 5l i njome napunte posudu od 3 l, ostatak od 2 l sipajta u lonac . Ponovite to još jednom i u loncu će biti četiri litra vode.

7. Kada je putnik prešao 10 kilometara, ostalo mu je još dve petine puta do sredine. Kolika je dužina celog puta?

Rešenje: Ako u jednoj polovini puta ima 10 kilometra i još dve petine puta , onda i u drugoj polovini ima isto toliko, pa jedna petina puta iznosi 20 kilometara, a ceo put 100 kilometara

8. U korpi se nalaze 10 belih , 7 crvenih I 5 zelenih kuglica. Koliko najmanje , ne gledajući , treba izvaditi kuglica iz korpe da bi među njima bilo kuglica svih boja?

Rešenje: 18 kuglica

9. Brat i sestra imaju zajedno 23 godine. Da je brat 2 godine mlađi , onda bi on bio 2 puta stariji od sestre. Koliko je godina bratu , a koliko sestri?

Rešenje: Da je brat mlađi za dve godine, onda bi imali zajedno 21 godinu. 21 : 3 = 7. Brat ima 16 godina, a sestra 7 godina

10. Na jednu stranu vage stavljen je komad sapuna, a na drugu još ¾ sapuna. Vaga je u ravnoteži . Kolika je težina sapuna?

Rešenje: Četvrtina sapuna teška je tri četvrtine kilograma, a celi sapun 3 kilograma

11. Tri dugarice Milena, Jovana i Ivana su zajedno imale 980 dinara. Prvo su išle u bioskop i svaka je platila svoju kartu. Zatim su otišle u prodavnicu i potrošile Milena 168, Jovana 109 i Ivana 123 dinara. Na kraju im je ostalo zajedno 130 dinara. Kolika je cena jedne bioskopske karte?

Rešenje: Ako je cena karte x onda su zajedno potrošile na karte 3x dinara.
3x + ( 168 + 109 +123) + 130 = 980
3x = 980 – 530
3x = 450

x = 150
Cena jedne bioskopske karte je 150 dinara

12. Koliko listova ima knjiga ako je za numerisanje njenih strana upotrebljeno tačno 77 sedmica

Rešenje: Za numeraciju prvih 100 strana upotrebljeno je 20 sedmica, i to za numeraciju sledećih strana: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 70, 71, 72, 73,74, 75, 76, 777, 78, 79, 87 i 97. Slično za numeraciju narednih 200 strana upotrebljeno je jo 40 sedmica, tako da je ostalo 17 sedmica. Znači da knjiga ima 378 strana, odnosno 189 listova.

13. Odredi razliku najvećeg i najmanjeg šestocifrenog broja zapisanih pomoću cifara 0, 2, 3, 6, 7 i 9, tako da se svaka cifra pojavljuje u svakom od brojeva tačno jednom.

Rešenje: Najveći takav broj je 976320, a najmanji 203679. Njihova razlika je 976320 – 203679 = 772641

14. U jednoj godini je bilo 53 petka. Ako je 1. januar bio četvrtak, koji dan je bio 1. april?
Rešenje : Sem 2. januara koji je bio petak, u godini je bilo još 52 petka, što znači da je ta godina imala 2 + 7 x 52 = 366 dana, tj. da je bila prestupna. U takvoj godini , između 1. januara i 1. aprila ima tačno 30 + 29 + 31 = 90 dana, što znači da je 1. april 92. dan u godini, sledi da je 1. april bio takođe četvrtak.

Logički zadaci - Zabavna MaTeMaTiKa

Zanimljivi logički zadaci * MaTeMaTiKa

Zadaci koji mogu koristiti učenicima za pripremu za takmičenje iz matematike (četvrti i peti razred osnovne škole).

Zadaci za razvijanje logičkog razmišljanja

1. Ako u ponoć pada kiša, može li se očekivati da će nakon 72 sata vreme biti sunčano ?

Rešenje: Ne može, jer će posle 72 sata biti opet 12 sati noću, a noću sunce ne sija

2. Miš je udaljen od od svog skloništa 20 koraka. Mačka je udaljena od miša 5 skokova. Dok mačka jedanput skoči, miš načini 3 koraka, ali je jedan skok mačke velik kao 10 miševih koraka. Da li će mačka uhvatiti miša?

Rešenje: Miš će umaći mački za jedan korak

3. Za lonac s poklopcem plaćeno je 1.200 dinara. Lonac je skuplji od poklopca 1.000 dinara. Koliko košta poklopac?

Rešenje: Poklopac košta 100 dinara

4. Kada je biciklista prešao dve trećine puta, pukla mu je guma na točku. Preostali deo puta prešao je pešice utrošivši dvaput više vremena nego vozeći se biciklom. Kolki se puta brže kretao biciklom nego pešice?

Rešenje: Biciklista je prešao pešice trećinu puta, tj. dvaput manje nego biciklom, a utrošio je dvaput više vremena. Prema tome , vozio je 4 puta brže nego što je išao pešice

5. Za svesku je plaćeno 100 dinara i još trećinu cene sveske. Kolika je cena sveske?

Rešenje: 150 dinara

6. Otac je stariji od sina 3 puta, a sin je stariji od sestre 3 puta. Koliko je godina ocu ako zbir njegovih i ćerkinih godina iznosi 50?

Rešenje: 45 godina

7. Kada je učenik pročitao polovinu knjige i još 20 strana ostalo mu je da pročita još trećinu knjige. Kolko je imala strana imala knjiga?

Rešenje: 120 strana

8. Na koliko se načina od 6 jabuka mogu uzeti 2 jabuke?

Rešenje: 15 načina

9. Kada je ocu bila 31 godina, sin je imao 8 godina, a sad je otac dvaput stariji od sina. Koliko je sinu sada godina?

Rešenje: 23 godine. Otac je stariji od sina 23 godine. Prema tome, sin treba imati 23 godine da bi otac bio dvaput stariji od njega.

10. Majka je imala 26 godina kada je rodila kćerku, a 31 godinu kada je rodila sina . Koliko danas svako od njih ima godina ako svi zajedno imaju 60 godina.

Rešenja: Kada se rodio sin kci je imala 5 godina. Ukupno kći i majka su imale 36 godina. . (60 - 36):3=8. Sin 8, kći 13 i majka 39 godina.

11. Napišite 0 pomoću 3 četvorke.

Rešenje: (4 - 4) x 4 = 0

12. Dva brata, Uroš i Marko rođeni su istog dana, u istom mestu, iste godine i od istih roditelja, ali nisu blizanci. Kako je to moguće?

Rešenje: Rođeni su kao trojke s još jednim bratom ili jednom sestrom.

13. Brat i sestra su pre 8 godina imali zajedno 8 godina. Koliko će godina imati zajedno posle 8 godina?

Rešenje: I sestra i brat će posle 8 godina biti stariji za po 16 godina i imaće ukupno 40 godina.

14. Sinu je 9 godina , a ocu je 35. Kada će otac biti tri puta stariji od sina?

Rešenje: Razlika između godina i oca i sina ostaje stalna. Kada sin bude imao 13 godina

15. Svi prirodni brojevi počevši od 1, napisani su uzastopno u redu jedan iza drugog : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 itd. Koji broj u tom zapisu stoji na stotom mestu?

Rešenje: Na stotom mestu mestu je broj 5 u broju 55.