ZADACI za učenike osnovne škole * MaTeMaTiKa za osnovce
Na blogu se nalazi više navigacija do menija zadataka i to: za četvrti i peti razred, zatim zadaci za
šesti razred, meni sa zadacima za sedmi razred, kao i meni sa igricama za decu * MaTeMaTiKa

* Za opuštanje igrice: Testiraj reflekse; Vežbe koncentracije - TRI IGRICE *

OS KOSTA DJUKICOŠ Kosta Đukić - UČENIČKI VEB RAD* Autor: Marija Gajević
MaTeMaTiKa za osnovnu školu

ČETVOROUGAO

ZADACI ZA UVEŽBAVANJE

1. Jednakokraki trapez ABCD (AB || CD i AB>CD), dijagonalom AC je podeljen na dva jednakokraka trougla. Izračunati uglove trapeza.

2
. Temena osnovice jednakokrakog trougla i preseci simetrala uglova na osnovici sa kracima, predstavljaju temena trapeza koji ima tri jednake stranice. Dokazati.

3
. Zbir uglova na manjoj osnovici trapeza veći je od zbira uglova na većoj osnovici. Dokazati.

4
. Dokazati da su središta stranica jednakokrakog trapeza temena romba.

5
. Tačke E i F su središta stranica AB i CD četvorougla ABCD. Dokazati da su središta duži AF,BF,CE i DE temena paralelograma.

6
. U četvorouglu MNPQ tačke A,B,C i D su središta uzastopnih stranica, a tačke R i S su središta dijagonala. Dokazati da je: DBCR @ DADS i DADR @ DBCS.

7
. Dokazati da su središta stranica i podnožje bilo koje visine u trouglu temena jednakokrakog trapeza.

8
. U jednakokrakom trapezu odstojanje jednog kraja osnovice od naspramnog kraka je dva puta manje od veće osnovice. Izračunati uglove tog trapeza.

9
. Nad stranicama trougla ABC konstruisani su spolja kvadrati. Dokazati da je rastojanje centara dva kvadrata sa zajedničkim temenom B jednako rastojanju od temena B do centra trećeg kvadrata.

10
. Dat je pravougli trougao ABC. Nad katetama AC i BC van trougla konstruisani su kvadrati CDEA i CBFK. Dokazati: a) Tačke C,E i F su kolinearne; b) Ako su CC', EE' i FF' normale na pravu AB, onda je EE'= AC' i FF'= BC'.

11
. U ravni trougla ABC, van trougla konstruisani su kvadra­ti ABDE i ACFG. Neka je CE Ç BG = íHý . Dokazati da je CE = BG i CE normalno na BG.

12.
Dat je trougao ABC. Neka su M,N i P središta stranica BC,CA i AB i D proizvoljna tačka na stranici BC. Neka su E i F središta duži BD i CD i AD Ç NP ={Q}. Dokazati da je četvorougao EFNP paralelogram čije se dijagonale seku na duži MQ.

13.
U pravougaoniku ABCD tačka N je podnožje normale iz tačke B na dijagonalu AC; tačka S je središte duži AN i tačka M je središte duži CD. Dokazati da je Ð BSM = 90o.

14
. Dijagonale AC i BD jednakokrakog trapeza ABCD (AB || CD) seku se u tački O pod uglom od 60o. Dokazati da su središta duži AO,OD i BC temena jednakostraničnog trougla.

15.
Ako dijagonale trapeza polove uglove na jednoj osnovici, onda je trapez jednakokraki i ima tri jednake stranice. Dokazati.

16
. Dokazati da je u konveksnom četvorouglu zbir dva spoljašnja ugla jednak zbiru dva unutrašnja ugla koji su nesusedni sa tim spoljašnjim uglovima.

17.
Dijagonale dva pravougaonika od kojih je jedan upisan u drugi seku se u jednoj tački. Dokazati.