Pitagorina teorema - Konstruktivni zadaci

Pitagorina teorema - Konstruktivni zadaci

1. Konstruisati kvadrat čija površina jednaka zbiru (razlici) površina dva data kvadrata.

2. Konstruisati kvadrat čija je površina jednaka zbiru površine tri data kvadrata.

3. Konstruisati jednakostranični trougao čija je površina jednaka razlici površina dva data jednakostranična trougla.

4. Dat je pravougaonik čije su stranice a i b. Konstruisati kvadrat koji ima površinu jednaku površini datog pravougaonika.

5. Konstruiši kvadrat čija je površina jednaka površini jednakostraničnog trougla stranice a.

6. Konstruiši jednakostranični trougao čija je površina jednaka površini kvadrata date stranice a.

7. Konstruisati jednakokrako-pravougli trougao čija je površina jednake zbiru površinama dva data:
a) jednakokrako- pravougla trougla ; b) kvadrata ; c) jednakostranična trougla.

8. Nad stranicama jednakostraničnog trougla stranice a konstruisani su sa spoljnje strane kvadrati i dobijena slobodna temena povezana u mnogougao. Izračunati obim i površinu tako dobijenog mnogougla.

9. Nad stranicama pravilnog šestougla stranice a konstruisani su sa spoljnje strane kvadrati i dobijena slobodna temena povezana u mnogougao. Izračunati obim i površinu tako dobijenog mnogougla.

10. Nad stranicama pravouglog trougla čije su katete a i b konstruisani su sa spoljnje strane:
a) jednakostranični trouglovi ; b) pravilni šestouglovi ; c) pravougaonici čije se stranice odnose kao 2:1. Dokazati da je površina figure nad hipotenuzom jednaka zbiru površina figura nad katetama.

11. Neka se dijagonale trapeza ABCD seku u tački S. Tada je površina trougla ASD jednaka površini trougla BSC. Dokazati.

12. Dat je konveksni četvorougao ABCD. a) Konstruisati trougao čija je površina jednaka površini datog četvorougla. b) Konstruisati pravougaonik čija je površina jednaka površini datog četvorougla.

13. Dat je konveksni četvorougao ABCD. Konstruisati pravilni šestougao čija je površina jednaka površini datog četvorougla.

14. Konstruisati kvadrat čija je površina jednaka zbiru površina konveksnog četvorougla ABCD
i konveksnog petougla MNPQR.

15. Dat je pravougaonik čije su stranice a i b. Konstruiši jednakostranični trougao čija je površina jednaka površini datog pravougaonika.

16. Nad stranicama pravouglog trougla čije su katete a i b konstruisani su sa spoljnje strane kvadrati i dobijena slobodna temena povezana u šestougao. Izračunati površinu tako dobijenog šestougla u funkciji od a i b ?