ZADACI za učenike osnovne škole * MaTeMaTiKa za osnovce
Na blogu se nalazi više navigacija do menija zadataka i to: za četvrti i peti razred, zatim zadaci za
šesti razred, meni sa zadacima za sedmi razred, kao i meni sa igricama za decu * MaTeMaTiKa

* Za opuštanje igrice: Testiraj reflekse; Vežbe koncentracije - TRI IGRICE *

OS KOSTA DJUKICOŠ Kosta Đukić - UČENIČKI VEB RAD* Autor: Marija Gajević
MaTeMaTiKa za osnovnu školu

ODNOS STRANICA I UGLOVI TROUGLA

ZADACI ZA UVEŽBAVANJE

1. U pravouglom trouglu stranica koja leži naspram pravog ugla zove se hipotenuza, a stranice koje se nalaze naspram oštrih uglova su katete. Dokazati da je hipotenuza veća od obe katete pojedinačno, a manja od njihovog zbira.

2. Dokazati da je svaka stranica trougla manja od poluobima tog trougla.

3. Odrediti sve trouglove čiji je obim 10 cm, a merni brojevi stranica su celi brojevi.

4. Ako su a, b i c merni brojevi stranica trougla i ako je a ³ b ³ c, onda je potreban i dovoljan uslov da trougao postoji b + c > a. Dokazati.

5. Normala konstruisana iz jednog temena trougla na naspramnu stranicu naziva se visina
trougla. Dokazati da je visina trougla manja ili jednaka od svake stranice sa kojom ima zajedničko teme.

6. Simetrale uglova trougla AVS seku se u tački M. Dokazati da je tačka M najbliža temenu najvećeg ugla.

7. Simetrala unutrašnjeg ugla trougla deli naspramnu stranicu na dva dela. Dokazati da je
svaki od tih delova manji od susedne stranice.

8. U jednakokrakom trouglu AVS ( AS = AV) osnovica VS je produžena preko temena S do
proizvoljne tačke D. Dokazati da je
Ð
AVS > Ð ADC .

9. Duž koja povezuje teme sa sredinom naspramne strane naziva se težišna duž trougla.
Neka je dat trougao AVS i neka je D presek simetrale ugla ASV sa stranicom AV, a E središte duži AE. Dokazati da je težišna duč SE veća od simetralne duži CD.

10. Dokazati da je svaka težišna duž trougla manja od: a) poluobima trougla ; b) poluzbira
stranica koje polaze iz istog temena sa težišnom duži.

11. Zbir svih visina trougla uvek je manji od obima tog trougla. Dokazati.

12. Dokazati da je zbir težišnih duži trougla veći od poluobima, a manji od obima trougla.

13. U unutrašnjoj oblasti trougla AVS data je tačka M. Dokazati da važe nejednakosti: Ð AMV > Ð ASV

14. U unutrašnjoj oblasti trougla AVS data je tačka M. Dokazati da je zbir duži AM + VM + SM veći od poluobima, a manji od obima trougla AVS.

15. Na simetrali spoljašnjeg ugla kod temena C trougla AVS izabrana je proizvoljna tačka M. Dokazati da je MA + MV > AS + VS.

16. Data je kružnica k i na njoj tri tačke A, V i S. Ako je O centar kruga i Ð ASV = j , onda je Ð AOV = 2j .

17. Nad duži AV kao prečnikom konstruisana je kružnica k. Neka je M proizvoljna tačka na toj kružnici k. Dokazati da je Ð AMV = 90° .

18. Hipotenuza pravouglog trougla je dva puta veća od katete tog trougla. Izračunati uglove tog trougla.