ZADACI za učenike osnovne škole * MaTeMaTiKa za osnovce
Na blogu se nalazi više navigacija do menija zadataka i to: za četvrti i peti razred, zatim zadaci za
šesti razred, meni sa zadacima za sedmi razred, kao i meni sa igricama za decu * MaTeMaTiKa

* Za opuštanje igrice: Testiraj reflekse; Vežbe koncentracije - TRI IGRICE *

ciscenje, spremanje i odrzavanje
Pomoć u kući
Ako vam treba POMOĆ U KUĆI BEOGRAD, ovo je blog moje mame koji sam ja uradila, pokušaj da se zaposli jer je izgubila posao u uništenoj privatizaciji, kao i tata, i nađe neki ozbiljniji posao i time obezbedi da autor blogova završi započeto školovanje, Maja. Preporučite, pogledajte ..
MaTeMaTiKa za osnovnu školu

Izračunavanje površine ravnih figura

Izračunavanje površine ravnih figura

1. Duž AC dužine a je svojom unutrašnjom tačkom B podeljena u odnosu 3 : 2. Nad dužima AB i BC sa raznih strana u odnosu na AC konstruisani su kvadrati ABDE i BCFG. Neka su M i N preseci dijagonala dobijenih kvadrata. Izračunati površinu četvorougla MNCD u funkciji od date duži a.

2. Dijagonale konveksnog četvorougla ABCD seku se u tački O. Dokazati da je proizvod površina trouglova AOB i COD jednak proizvodu površina trouglova BOC i DOA.

3. Tačke M, N i R dele stranice AB, BC i CA trougla ABC u odnosu: a) 1:1 ; b) 2:1 ; c) m:n. Ako je površina trougla ABC jednaka P kolika je površina trougla MNP?

4. Dat je konveksan četvorougao ABCD površine P. Neka su K, L, M i N redom središta stranica AB, BC, CD i DA četvorougla. Dokazati da je KLMN paralelogram i izračunati njegovu površinu.

5. Dat je paralelogram ABCD površine 10 cm2. Neka su K, L, M i N redom proizvoljne tačke na stranicama AB, BC, CD i DA tog paralelograma. Dokazati da ako je površina četvorougla KLMN jednaka 5 cm2, onda je jedna od dijagonala četvorougla paralelna jednoj od stranica paralelograma.

6. Dat je četvorougao ABCD čija je površina P. Na stranicama AB i CD date su tačke K, L, M i N tako da je AK = KL = LB i CM = MN = ND. Izračunati površinu četvorougla KLMN. Šta bi bilo ako bi se stranice AB i CD podelile na 5, 7, ..., 2n+1 jednakih delova?

7. Stranice AB, BC i CA trougla ABC, produžene su preko temena B, C, A za svoju dužinu, tako da je AB = BA', BC = CB' i CA = AC'. Ako je površina trougla ABC jednaka P kolika je površina trougla A'B'C'?

8. Dat je paralelogram ABCD površine 10 cm2. Neka su M, N, P i Q tačke pravih AB, BC, CD i DA takve da su tačke B, C, D i A središta duži AM, BN, CP i DQ. Dokazati da je četvorougao MNPQ paralelogram i izračunati njegovu površinu.

9. Dat je konveksan četvorougao ABCD površine 1996 cm2. Neka su M, N, P i Q tačke pravih AB, BC, CD i DA takve da su tačke B, C, D i A središta duži AM, BN, CP i DQ. Izračunati površinu četvorougla MNPQ.

10. Dat je kvadrat ABCD čija je površina 100 cm2. Neka su M, N, P i Q redom središta stranica AB, BC, CD i DA. Presekom duži AP, BQ, CM i DN definisan je jedan četvorougao. Dokazati da je dobijeni četvorougao kvadrat i izračunati njegovu površinu. Šta se dešava ako je AM:MB = BN:NC = CP:PD = DQ:QA = m:n ? Da li se sličan problem može definisati i ako je četvorougao ABCD paralelogram?

11. Dat je kvadrat ABCD čija je površina 81 cm2. Neka su K i L, M i N, P i Q, R i S tačke koje stranice AB, BC, CD i DA dele na tri jednaka dela. Presekom duži KN, LR, MQ i PS definisan je jedan četvorougao. Dokazati da je dobijeni četvorougao kvadrat i izračunati njegovu površinu.

12. Može li se dati kvadrat podeliti na 1999 manjih i neobavezno podudarnih kvadrata?

13. Da li je moguće dati jednakostranični trougao podeliti na 1999 manjih i neobavezno podudarnih manjih jednakostraničnih trouglova?

14. Neka su P, Q, R i S redom središta stranica AB, BC, CD i DA kvadrata ABCD. Duži AR, BS, CP i DQ seku se i grade novi četvorougao KLMN. Ako je AB = 10 cm, kolika je površina četvorougla KLMN?

15. Dat je proizvoljan konveksan četvorougao ABCD. Tačke K i L su redom središta stranica AB i CD. Prave AM i KD seku se u tački M, a prave BM i KC u tački L. Dokazati da je površina četvorougla KLMN jednaka zbiru površina trouglova AND i BCL.

16. Dat je trougao ABC čija je površina 1999 cm2. Stranice AB, BC i CA produžene su preko temena B, C i A ya svoju dužinu, tako da je AB = BA1, BC = CB1 i CA = AC1. Izračunati površinu dobijenog trougla A1B1C1.

17. Dat je kvadrat S dužine stranice 20. Neka je M skup čiji su elementi 4 temena kvadrata S i 1999 proizvoljnih unutrašnjih tačaka kvadrata S. Dokazati da postoji trougao sa temenima iz skupa M čija je površina manja od 0,1.

18. Može li se dati jednakokrako-pravougli trougao podeliti na a) 10 ; b) 100 ; c) 1999 manjih neobavezno podudarnih jednakokrako pravouglih trouglova?

19. Svaka stranica pravilnog šestougla ABCDEF produžena je za svoju dužinu tako da je AB = BA', BC = CB', CD = DC', DE = ED', EF = FE', FA = AF' . Ako je površina šestougla ABCDEF jednaka P, odrediti površinu šestougla A'B'C'D'E'F'.

20. Tačke M, N i R dele stranice AB, BC i CA jednakostraničnog trougla ABC u odnosu 3:4. Prave AN, BP i CM seku se i grade trougao QRS. Ako je površina trougla ABC jednaka 1998 cm2, kolika je površina trougla QRS ?