Mnogougao
1. Može li zbir unutrašnjih uglova mnogougla biti: 123456789100° ?
2. Sve stranice datog n-tougla su jednake. Da li je dati n-tougao pravilan ?
3. Svi uglovi datog n-tougla su jednaki. Da li je dati n-tougao pravilan ?
4. Dokazati da je spoljašnji ugao pravilnog mnougla jednak centralnom uglu tog mnogougla
5. Dokazati da je unutrašnji ugao pravilnog n-tougla jednak (n-2)180° /n .
6. Postoji li pravilni mnogougao čiji je unutrašnji ugao jednak: a) 144° ; b) 128° ?
7. Postoji li pravilni mnogougao čiji je spoljašnji ugao jednak: a) 18° ; b) 11° ?
8. Koliko stranica ima mnogougao koji ima 66 dijagonala ?
9. Postoji li n-tougao kod koga je: Broj dijagonala jednak broju stranica ?
10. Ako se broj stranica mnogougla poveća za 27 onda se broj dijagonala poveća za 1998. Koliko dijagonala ima taj mnogougao ?
11. Ako se broj stranica pravilnog mnogougla poveća za 3 onda se broj njegovih dijagonala poveća dva puta. Koliki je spoljašnji ugao tog mnogougla ?
12. Broj dijagonala mnogougla sa m stranica veći je od broja dijagonala mnogougla sa n stranica za 1999. Odrediti m i n.
13. Koliki je zbir unutrašnjih uglova bilo koje zvezde petokrake.
14. Postoji li konveksni petougao čije su stranice 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm i 11 cm ?
15. U konveksnom četvorouglu ABCD važi jednakost: AB + BD = CD + AC. Dokazati nejednakost: AB < AC.
16. Nad stranicama kvadrata stranice a = 10 cm sa spoljnje strane su konstruisani jednakostranični trouglovi. Odrediti obim i površinu tako dobijenog mnogougla (osmougla). Odrediti obim i površinu mnogougla čija su temena slobodna temena jednakostraničnih trouglova, tj temena koja ne pripadaju kvadratu.
17. Nad stranicama jednakostraničnog trougla stranice a = 30 cm sa spoljnje strane su konstruisani kvadrati. Slobodna temena kvadrata, tj. ona temena koja ne pripadaju trouglu međusobno su spojena. Izračunati obim i površinu tako dobijenog šestougla.
18. Izračunati obim i površinu pravilnog dvanaestougla, ako je poluprečnik kruga opisanog oko mnogougla jednak 12 cm.
MaTeMaTiKa za osnovnu školu