ZADACI za učenike osnovne škole * MaTeMaTiKa za osnovce
Na blogu se nalazi više navigacija do menija zadataka i to: za četvrti i peti razred, zatim zadaci za
šesti razred, meni sa zadacima za sedmi razred, kao i meni sa igricama za decu * MaTeMaTiKa

* Za opuštanje igrice: Testiraj reflekse; Vežbe koncentracije - TRI IGRICE *

OS KOSTA DJUKICOŠ Kosta Đukić - UČENIČKI VEB RAD* Autor: Marija Gajević
MaTeMaTiKa za osnovnu školu

Pitagorina teorema

Pitagorina teorema

1. Dokazati direktnu Pitagorinu teoremu (ako je trougao sa stranicama a £ b < b2 =" c2)"> c2 ; ako je trougao tupougli, onda je a2 + b2 < c2. Važe li obrnuta tvrđenja ?

2. Dokazati obrnutu Pitagorinu teoremu: Ako su a, b i c stranice trougla i ako je a2 + b2 = c2, onda je trougao pravougli.

3. Proverite da li je trougao sa stranicama 29k, 20k i 21k pravougli.

4. Kakav je trougao (oštrougli, pravougli, tupougli) čije su stranice: a) 5, 6 i 7 cm; b) 10, 11 i 15 cm ?

5. Neka je c merni broj hipotenuze i d merni broj zbira kateta a i b pravouglog trougla. Izraziti površinu ovog trougla u funkciji od c i d.

6. U kvadratu ABCD tačka M je središte sranice AB, a N je tačka stranice AD, takve da je AN = 2× ND. Odrediti površinu i obim kvadrata ABCD ako je MN = 1 cm.

7. Stranica AB pravougaonika ABCD je 20 cm, a normalno rastojanje temena B od dijagonale AC je 12 cm. Naći obim i površinu pravougaonika.

8. Dat je pravougli trougao čije katete su 16 cm i 30 cm. Nad hipotenuzom tog trougla kao stra-nicom konstruisan je kvadrat. Izračunati odstojanje centra tog kvadrata od temena pravog ugla u pravouglom trouglu.

9. Neka je M proizvoljna tačka na hipotenuzi pravouglog trougla, a M’ i M” njene projekcije na katete trougla. Odrediti položaj tačke M za koji duž M’M” ima najmanju moguću vrednost.

10. Izračunaj površinu pravouglog trougla čija je hipotenuza 12 cm, a jedan oštar ugao je: a) 15° ; b) 22° 30’ .

11. Ako je u pravouglom trouglu jedan ugao 15° onda je hipotenuzina visina četiri puta manja od hipotenuze. Dokazati.

12. Tačka u kojoj kružnica upisana u pravougli trougao dodiruje hipotenuzu, deli hipotenuzu na dve duži čije su dužine 4 cm i 7 cm. Izračunati površinu tog pravouglog trougla.

13. Nad stranicama jednakokrako pravouglog trougla katete a sa spoljnje strane su konstruisani kvadrati. Izračunati površinu trougla koga čine centri konstruisanih kvadrata.

14. Snažna oluja polomi stablo visoko 16 m i pri tom vrh drveta padne 8 mdaleko od podnožja stabla. Na kojoj visini se polomilo stablo.

15. Posmatrač vidi objekat (duž) AB iz dve tačke C i D među kojima je rastojanje 300 m pod uglovima od 30° . Prave AD i BC su međusobno normalne. Kolika je dužina objekta AB.

16. Normale konstuisane iz temena B i D pravougaonika na dijagonalu AC, dele dijagonalu na tri jednaka dela. Ako je dužina jedne stranice pravougaonika , kolika je dužina druge stranice pravougaonika?

17. Vrt ima oblik pravougaonika sa temenima A,B,C,D. U vrtu je česma koja je od temena A udaljena 14 cm, a od temena B udaljena 4 cm i od temena C udaljena 12 cm. Koliko je česma udaljena od temena D ?

18. Oko jednakokrakog trougla , čija je osnovica 48 cm, a krak 40 cm, opisan je krug. Odrediti poluprečnik tog kruga.

19 . Unutrašnji uglovi trougla odnose se kao 2 : 3 : 7. Dužina najveće stranice trougla je 1 m. Odrediti dužine ostalih stranica trougla.