ZADACI za učenike osnovne škole * MaTeMaTiKa za osnovce
Na blogu se nalazi više navigacija do menija zadataka i to: za četvrti i peti razred, zatim zadaci za
šesti razred, meni sa zadacima za sedmi razred, kao i meni sa igricama za decu * MaTeMaTiKa

* Za opuštanje igrice: Testiraj reflekse; Vežbe koncentracije - TRI IGRICE *

OS KOSTA DJUKICOŠ Kosta Đukić - UČENIČKI VEB RAD* Autor: Marija Gajević
MaTeMaTiKa za osnovnu školu

DIRIHLEOV PRINCIP

ZADACI ZA UVEŽBAVANJE

1. Dato je 1999 prirodnih brojeva. Dokazati da je bar 1000 datih brojeva iste parnosti.

2. Među 100 proizvoljnih prirodnih brojeva postoji bar 34 broja koja pri deljenu sa 3 imaju isti ostatak. Dokazati.

3. Dato je 999 proizvoljnih prostih brojeva. Dokazati da se bar 250 datih prostih brojeva završava istom cifrom. Da li tvrđenje važi za 998 prostih brojeva ?

4. Dokazati da se od proizvoljnih 6 celih brojeva mogu izabrati dva čija je razlika deljiva sa 5.

5. Stranice i visine trougla AVS na proizvoljan način obojene su plavom ili crvenom bojom. Dokazati da se na tako dobijenoj slici uvek može uočiti trougao čije su sve stranice iste boje.

6. Bela ravan je na proizvoljan način poprskana plavom bojom. Dokazati da u plavobeloj ravni postoje dve tačke iste boje (plave ili bele) čije je rastojanje 1 sm .

7. Bela ravan je na proizvoljan način poprskana plavom bojom. Dokazati da u plavobeloj ravni postoji pravougli trougao čija je hipotenuza 1998 cm i čija su sva temena iste boje.

8. Bela ravan je na proizvoljan način poprskana plavom bojom. Dokazati da u plavo beloj ravni postoji duž čije središte je iste boje kao i njeni krajevi.

9. Bela ravan je na proizvoljan način poprskana plavom bojom. Dokazati da u plavo beloj ravni postoji jednakostranični trougao čija su sva tri temena iste boje.

10. Svaka od stranica i dijagonala konveksnog šestougla na proizvoljan način je obojena plavom ili crvenom bojom. Dokazati da postoji trougao čija su temena temena šestougla i čije su sve stranice iste boje.

11. Nespretni učenik je mastilom zabrljao pravougaoni list hartije dimenzija 21 cm h 30 cm, tako da je ukupna površina svih nastalih mrlja 314 cm2. Dokazati da na tom listu hartije postoje dve tačke, simetrične prema jednoj od simetrala pravougaonika, koje se nalaze u neizbrljanom delu papira.

12. Nekoliko lukova date kružne linije obojeno je plavom bojom tako da je zbir dužina svih obojenih lukova manji od polovine obima kružne linije. Dokazati da postoji prečnik kruga čije su obe krajnje tačke iste boje.

13. U kutiji se nalazi 10 belih i 7 crvenih kuglice. Koliko najmanje kuglica treba uzeti iz kutije (bez gledanja), da bi među njima sigurno bile 3 crvene kuglice ?

14. U vreći se nalazi 70 loptica raznih boja: po 20 crvenih, plavih i žutih, dok su ostale crne. Koliko najmanje loptica treba uzeti slučajnim izvlačenjem iz kutije da bi među njima bilo ne manje od 10 loptica iste boje?

15. Prema najnovijem popisu stanovništva u 5990 mesnih zajednica na teritoriji šireg područja grada Beograda živi 1883764 stanovnika. Dokazati da postoje bar dve mesne zajednice sa istim brojem stanovnika.

16. Na prvenstvu škole u košarci svaka sa svakom igra 10 ekipa. Dokazati da u svakom trenutku takmičenja postoje dve ekipe sa istim brojem odigranih utakmica.