ČETVOROUGAO

ZADACI ZA UVEŽBAVANJE

1. Jednakokraki trapez ABCD (AB || CD i AB>CD), dijagonalom AC je podeljen na dva jednakokraka trougla. Izračunati uglove trapeza.

2. Temena osnovice jednakokrakog trougla i preseci simetrala uglova na osnovici sa kracima, predstavljaju temena trapeza koji ima tri jednake stranice. Dokazati.

3. Zbir uglova na manjoj osnovici trapeza veći je od zbira uglova na većoj osnovici. Dokazati.

4. Dokazati da su središta stranica jednakokrakog trapeza temena romba.

5. Tačke E i F su središta stranica AB i CD četvorougla ABCD. Dokazati da su središta duži AF,BF,CE i DE temena paralelograma.

6. U četvorouglu MNPQ tačke A,B,C i D su središta uzastopnih stranica, a tačke R i S su središta dijagonala. Dokazati da je: DBCR @ DADS i DADR @ DBCS.

7. Dokazati da su središta stranica i podnožje bilo koje visine u trouglu temena jednakokrakog trapeza.

8. U jednakokrakom trapezu odstojanje jednog kraja osnovice od naspramnog kraka je dva puta manje od veće osnovice. Izračunati uglove tog trapeza.

9. Nad stranicama trougla ABC konstruisani su spolja kvadrati. Dokazati da je rastojanje centara dva kvadrata sa zajedničkim temenom B jednako rastojanju od temena B do centra trećeg kvadrata.

10. Dat je pravougli trougao ABC. Nad katetama AC i BC van trougla konstruisani su kvadrati CDEA i CBFK. Dokazati: a) Tačke C,E i F su kolinearne; b) Ako su CC', EE' i FF' normale na pravu AB, onda je EE'= AC' i FF'= BC'.

11. U ravni trougla ABC, van trougla konstruisani su kvadra­ti ABDE i ACFG. Neka je CE Ç BG = íHý . Dokazati da je CE = BG i CE normalno na BG.

12. Dat je trougao ABC. Neka su M,N i P središta stranica BC,CA i AB i D proizvoljna tačka na stranici BC. Neka su E i F središta duži BD i CD i AD Ç NP ={Q}. Dokazati da je četvorougao EFNP paralelogram čije se dijagonale seku na duži MQ.

13. U pravougaoniku ABCD tačka N je podnožje normale iz tačke B na dijagonalu AC; tačka S je središte duži AN i tačka M je središte duži CD. Dokazati da je Ð BSM = 90o.

14. Dijagonale AC i BD jednakokrakog trapeza ABCD (AB || CD) seku se u tački O pod uglom od 60o. Dokazati da su središta duži AO,OD i BC temena jednakostraničnog trougla.

15. Ako dijagonale trapeza polove uglove na jednoj osnovici, onda je trapez jednakokraki i ima tri jednake stranice. Dokazati.

16. Dokazati da je u konveksnom četvorouglu zbir dva spoljašnja ugla jednak zbiru dva unutrašnja ugla koji su nesusedni sa tim spoljašnjim uglovima.

17. Dijagonale dva pravougaonika od kojih je jedan upisan u drugi seku se u jednoj tački. Dokazati.