ZADACI ZA UVEŽBAVANJE
1. Ako se dve značajne tačke trougla poklapaju onda je trougao jednakostraničan. Dokazati .
2. Dato je pet kolinearnih tačaka i još jedna tačka van te prave. Koliko kružnica određuju te tačke?
3. Dokazati da je centar upisanog kruga u trougao najbliži temenu najvećeg ugla trougla.
4. Dokazati da je težišna duž trougla:
a) manja od poluobima trougla ; b) manja od poluzbira susednih stranica.
5. Dve visine trougla nisu manje od odgovarajućih stranica. Izračunati uglove ovog trougla .
6. U ravni su date tačke A,B,C i D takve da je AB normalna na CD i AC normalna na BD.
Dokazati da je AD normalno na BC.
7. U pravouglom trouglu ABC, CD je visina ( ugao ACB je prav). Tačka M je središte duži CD
a tačka N središte duži BD. Dokazati da je prava AM normalna na CN .
8. Prave a i b seku se u tački Q koja je 'nedostižna' tačka. Ako je data
tačka P odrediti pravu PQ .
9. Na simetrali spoljašnjeg ugla kod temena C izabrana je proizvoljna tačka M. Dokazati da je MA + MB > AC + BC .
10. Izračunati uglove trougla ABC, ako se zna da visina i težisna linija iz temena C dele Ð ACB na tri jednaka dela.
11. Ugao b jednakokrakog trougla ABC (AC = BC) je 72o. Na produžetku kraka AC izabrana je tačka D tako da je AD = AB. Dokazati da je i trougao CBD jednakokrak.
12. Iz temena C trougla ABC konstruisane su normale na simetrale spoljašnjih uglova kod temena
A i B. Normale presecaju pravu AB u tačkama M i N. Dokazati da je duž MN jednaka obimu datog trougla.