1.Dokazati tvrđenje (-x)2 = x2 .
2. Da li su tačna tvrđenja:
a) Ako je x = y onda je x2 = y2 ;
b) Ako je x2 = y2, onda je i x = y ?
3. Dokazati da je za svako racionalno x broj x2 ³ 0 .
4. Ako je x racionalan broj. šta je veće: x ili x2 ?
5. Da li su tačna tvrđenja :
Ako je x< y onda je i x2
6. Uporedi po veličini brojeve: a2, |a2| i |a|2 (a je racionalan broj).
7. Kvadrati prirodnih brojeva završavaju se ciframa 1,4,5,6,9 i 0. Dokazati.
8. Postoje li prirodni brojevi x i y takvi da je:
a) x2 + 5y = 88888888 ;
b) 1998x2 + 5y2 = 123456789 ?
9. Dokazati formule:
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2 ;
(x-y)2 = x2 - 2xy + y2 ;
10. Koristeći gornje formule izračunaj: 142, 992, 10022 .
11. Ako je n paran ceo broj onda je n2 paran prirodan broj. Važi li obrnuto ?
12. Izračunaj koliko je (10n + 5)2 i formuliši odgovarajuće pravilo .
13. Koristeći izvedeno pravilo iz prethodnog zadatka izračunati: 152, 452, 1052.
14. Ako je n prirodan broj, da li su moguće jednakosti:
a) 1 + 3 + 5 + ... + (2n-3)+(2n-1) = 9876543;
b) (n-1)2 + n2 + (n+1)2 = 666666?
15. Dokazati formulu: (x-y)(x+y) = x2 - y2 .
16. Izračunaj na najracionalniji način : 19×21, 99×101, 34×26 .
17. Koliko je:
a) 992 - 1;
b) 342 - 16 ;
c) 1012 + 1998 ?
18. Kvadrat celog broja pri deljenju sa 4 daje ostatak 0 ili 1. Dokazati
19. Dokazati da jednačina 4x2 + 5y2 = 10z + t nema rešenja u skupu celih brojeva ako broj t pripada {2,3,7,8}.
20. Dokazati da jednačina 2222x2 + 5555y2 = 99999999 nema rešenja u skupu celih brojeva .