ZADACI ZA UVEŽBAVANJE
1. U školi ima 240 devojčica i dečaka. Ako polovinu učenika škole čine 3/5 devojčica i 3/7 dečaka, koliko ima devojčica, a koliko dečaka ?2. U polja kvadrata 3x3 raspoređeni su brojevi 1, 2 i 3. Da li je moguć takav raspored pri kome bi zbir brojeva u svakoj vrsti koloni i dijagonali bio različit ?
3. Dati su skupovi A = { 1, 2, 3, ... 1992, 1993 } ; B = { 0, -1, -2, ... 1991, -1992} Neka je s zbir svih brojeva iz skupa A i skupa B, p njihov . -1992 . Neka je s zbir svih brojeva skupova A i B, p njihov proizvod i r razlika sume neparnih brojeva iz A i parnih brojeva iz B. Poređati brojeve s-p , p-r i r-s po veličini.
4. Na produžetku stranice AB trougla ABC, iza temena B u odnosu na A, data je tačka M tako da je BM = BC. Dokazati da je prava MC paralelna simetrali ugla b .
5. Oštar ugao pravouglog trougla je 36o. Izračunati ugao između visine i težišne duži koje odgovaraju hipotenuzi.
6. U šesti razred OŠ "Kadinjača" upisala se 1/7 učenika više od planiranog broja, a do kraja školske godine školu je napustila 1/24 upisanih učenika, tako da je na kraju bilo 10 učenika više nego što je planirano. Koliko je učenika šestog razreda bilo planirano da se upiše ?
7. U razredu koji ima 25 đaka, bar 17 učenika govori engleski jezik, bar 17 govori francuski i bar 17 nemački jezik. Dokazati da bar jedan učenik govori sva tri jezika.
8. Pola cigle košta koliko pola crepa i jedan dinar, a tri crepa koštaju kao dve cigle i jedan dinar. Koliko košta cigla, a koliko crep ?
9. Neka su u trouglu ABC uglovi Ð B i Ð C oštri i neka je Ð B > Ð C. Dokazati da je ugao između visine i simetrale ugla iz temena A jednak 1/2 (Ð B -Ð C).
10. Neka je M središte stranice BC trougla ABC. Dokazati da je AB + AC > 2 AM.
11. Jedna i po mačka, za tri i po dana, ulovi četiri i po miša. Koliko miševa će uloviti pet i po mačaka za 3 sedmice (21 dan) ?
12. Odrediti sve dvocifrene brojeve koji imaju sledeću osobinu: taj broj i broj napisan istim ciframa u obrnutom redosledu su prosti.
13. Gumena loptica koja slobodno pada svaki put odskoči od zemlje do visine za 1/4 manje od visine sa koje pada. Izračunati sa koje visine je puštena ta lopta, ako je u trećem odskoku dostigla visinu od 432 mm. Do koje visine će lopta odskočiti u petom odskoku ?
14. U spoljašnjoj oblasti pravougaonika ABCD, konstruisani su jednakostranični trouglovi BCE i CFD. Dokazati da je i trougao AEF takođe jednakostranični.
15. U oštrouglom trouglu ABC (BC > AC) data je visina CE. Simetrala spoljašnjeg ugla C seče pravu AB u tački D, tako da je CD = 2× CE. Dokazati da je a -b = 60° .
16. Sa koliko nula se završava proizvod brojeva 1× 2× 3× ... 98× 99× 100 ?
17. U sudu A se nalazi pomešano 9 l vina i 6 l vode, a u sudu B 12 l vina i 6 l vode. Iz oba suda odlijemo po 7 l pomešane tečnosti i 7 l iz suda A prespemo u sud B i obrnuto 7 l iz suda B prespemo u sud A. Izračunati koliko će vina, a koliko vode biti posle toga u sudu A, a koliko u sudu B.
18. Na hipotenuzi AB pravouglog trougla ABC date su tačke M i N tako da je AM = AC i BN = BC. Izračunati Ð MCN.
19. Visina CC’ i težišna duž CM trougla ABC, dele Ð ACB na tri jednaka dela. Odrediti sve uglove datog trougla.
20. Tepih dimenzija 4m x 4m progrizli su moljci i napravili 15 rupa zanemarljive veličine. Može li se iseći komad tepiha dimenzije 1m x 1m, na kome nema rupa ?
21. Dragan prvoga dana pojede 1/5 bombona i još 3 bombone. Drugoga dana uzme 1/5 preostatka i još 5 bombona. Koliko je bilo bombona na početku, ako je trećeg dana Dragan pojeo preostalih 15 bombona ?
22. Odrediti sve moguće vrednosti cifara a i b tako da je proizvod brojeva 13a i 26b1 deljiv sa 15.
23. U jednakokrakom trouglu ABC (AC = BC) prava p sadrži teme C i seče stranicu AB u tački M, tako da su trouglovi AMC i BMC takođe jednakokraki. Odrediti uglove datog trougla ABC.
24. Dat je jednakostranični trougao ABC i tačka O koja je centar kruga opisanog oko trougla ABC. Na stranici AB data je tačka M, a na stranici AC tačka N, tako da je AM + AN = AB. Dokazati da je OM = ON i odrediti ugao Ð MON.
25. Grupa od 15 dečaka dobila je 100 klikera. Mogu li ih međusobno podeliti tako da svaki od njih dobije različit broj klikera?
26. U utorak je broj gledalaca u bioskopu bio za 1/3 veći nego u ponedeljak. U sredu je broj gledalaca bio isti kao u ponedeljak. Za koliko je broj gledalaca u sredu bio smanjen u odnosu na utorak ?
27. Odrediti najmanji četvorocifreni broj koji je deljiv sa 9 i čiji je proizvod cifara jednak 180.
28. Dokazati da je zbir težišnih duži trougla veći od njegovog poluobima.
29. Dat je trougao ABC. Ako simetra ugla kod temena C, sa simetralom stranice AB, obrazuje ugao jednak polovini ugla kod temena C, onda je trougao ABC pravougli. Dokazati.
30. Svaki od 30 učenika jednog odeljenja poklonio je školskoj biblioteci po neku knjigu. Najviše, 8 knjiga, poklonio je Dule. Dokazati da postoji bar 5 učenika koji su poklonili isti broj knjiga.
31. Vozeći između grada A i grada B biciklista je prvog dana prešao 1/4, a drugog dana 30% celog puta. Do cilja je preostalo još 180 km. Koliko je rastojanje između ta dva grada.
32. Dat je jednakokraki trougao ABC (AC = BC) čiji je Ð ACB = 44o. Simetrala kraka AC seče krak BC u tački D, a pravu AB u tački E. Uporedi duži: DA, DB, DC i DE.
33. Na opštinskom takmičenju mladih matematišara učestvuje 123 učenika od IV do VIII razreda. Dokazati da je broj takmičara bar iz jednog razreda veći od 24.
